とある損害保険会社（楽天損保ではない）に試乗会でのケガは保証対象なのか？という質問をしたところ，
自転車イベントなどにおける試乗会は，それ自体を観客に見せるための行為ではないので，自転車保険の免責事項にある「興行」には該当しない。よって試乗会でケガをした場合でも保険金支払いの対象となる。
という回答が返ってきました。用語の定義が各損害保険会社で異なるとは考えづらいので，どの自転車保険でも同じ扱いになるものと思われます。
さらに上記の回答に続いて，
ただし自転車の破損などを保証するプランはない。
の「但し書き」がありました。今回の質問には自転車云々という話は書かなかったのですが，わざわざ回答に含めたということは同様の質問が多くあるのかも知れません。
で，この「借りた自転車を破損した場合」ですが，現時点ではどの保険会社も対応する商品を出していないようです。
損害保険の特約に「受託物損害賠償責任保険」というのがあり，東京海上日動が個人損害賠償責任特約にこの受託物（＝借りたもの）に対する損害賠償も保証するというように拡大するという話もあるのですが，なぜか自転車は対象外になっています。
https://www.tokiomarine-nichido.co.jp/service/sick/pdf/karada_kaitei1901.pdf
個人的にはカメラが対象で自転車が対象外という扱いに，整合性があるようには見えませんが，こうなっている理由は不明です。
一方で昨今はシェアバイクなどと称したレンタル自転車があちこちで始まっていますが，利用料金に保険が含まれていても，保証範囲は通常の自転車保険と同じです。
よって「借りた自転車」である以上，何らかの理由で破損してしまい，賠償責任があるとなっても保障されないということになります。その一方で，レンタル自転車業者は下記のように「当社に損害を与えた場合は金を払え」と平気で規約に載せています。
https://docomo-cycle.jp/osaka/provision
やはりこれでは危なくて試乗会には参加できないし，レンタル自転車も借りられない，ということになりそうです。